Petit problème.

[Anonymous]

J'ai un petit problème de logique à vous soumettre, pas trop mal je crois.

Cela se passe dans un monastère complètement isolé du monde extérieur dans lequel les moines ne peuvent en aucun cas communiquer entre eux de quelque manière que se soit. La seule exception à la règle est lors du repas du midi, pendant lequel le père supérieur est seul autorisé à communiquer une information générale à tout le monde. Il n'y a aucun mirroir dans le monastère, sauf dans la chambre du père supérieur, et aucun moine ne peut rentrer dans la chambre.

Une maladie se déclare dans le monastère. Celle-ci se manifeste par un gros point rouge sur le front.

Le premier jour, le père supérieur dit lors du repas de midi : "Il y a des malades, ils doivent quitter le monastère".

Le deuxième jour, le père supérieur dit la même chose, ainsi que les jours qui suivent. Le 8° jour, le père supérieur dit "Il n'y a plus de malades".

Combien de moines malades y avait-il, et comment ont-ils fait, sachant que seuls les moines malades sont partis, et les autres sont restés.

Bon amusement.

Note : c'est le raisonnement qui est intéressant, donc ne me bassinez pas les oreilles en disant "Il y en a 1", puis "Il y en a 2", et ainsi de suite en essayant tous les nombres.

[Anonymous]

hypothese generale et vitale :
la maladie est contagieuse et est detectable tres rapidement apres la contamination


1er essai

hypotheses :

les malades ne partent que le 8e jour .
les moines ont le meme etat d'esprit , le meme raisonnement . ( ce qui n'est pas impossible )

raisonnement :

j'appelle T le nombre total de moine dans le monastere

le premier jour il y a N malade .
ces N malades ne savent pas qu'ils sont malades .
Les (T-N) non malades ne le savent pas non plus .

Le premier jour il savent qu'il y a des malades , mais ne savent pas qui ils sont .

considerons le moine m

m voit 1 malade , il s'en eloigne , puisqu'il le reconnait ( point rouge ) .
m va donc vers ceux qui n'ont pas de point rouge .

cas 1 : m est fuit par les non malades . donc il comprend qu'il est malade .
cas 2 : m n'est pas fuit : il est donc non malade .

il faut 8 jour pour differencier les malades des non malades .
le 8eme jour , tous les malades sont ensemble , et tous les non malades ensemble .
les malades quitent donc ensemble le monastere .

il y a N malades , que l'on ne peux calculer .

remarque :

1 ) ce n'est pas la solution du probleme
2 ) l'hypothese "les moines ont le meme etat d'esprit , le meme raisonnement ." n'est pas invraissemblable :

les moines vivent ensemble depuis qq temps deja . donc ils se connaissent ,et savent a quoi ressemble les autres .
un jour , ils voient certains des leurs avec un point rouge , et on leur apprend qu'il y a des malades . ils en deduisent logiquement que les malades ont un point rouge .

3 ) je vais travailler sur le cas "les moines ne partent PAS que le 8e jour ".

<font size=-1>[ Ce Message a été édité par: murky974 le 2002-05-10 18:26 ]</font>

<font size=-1>[ Ce Message a été édité par: murky974 le 2002-05-10 18:30 ]</font>

[Anonymous]

Bel essai, mais je te fais remarquer que le fait de s'éloigner d'un malade alors qu'on ne sait pas si soi-même on est malade est déjà un moyen de communication, pourle moins hasardeux, alors que c'est proscrit (comme cela tu ne dois pas te casser la nénette sur cette voie).

[Vanderling]

voilà ma solution:

0) il y a au moins un malade

1) s'il n'y a qu'un malade, alors le moine malade s'en va le premier jour puisque il voit que tous les autres moines sont sains

2) s'il y a deux malades, alors voilà le raisonnement du moine malade n°1: il ne va pas partir le premier jour puisqu'il voit le moine malade n°2. mais le moine malade n°2 ne part pas (il tient le même raisonnement parce qu'il voit le moine n°1).
donc le deuxième jour, le moine n°1 devine qu'il est malade (sinon le moine n°2 serait parti) et le moine n°2 de même. Les deux moines partent.

3) et ainsi de suite... donc s'il y a n malades il faudra n jours pour qu'ils partent.

[Anonymous]

Bien, bien. T'as pas log en base pi de 1 comme points.

[Anonymous]

Ok il dit ils y a DES malades, donc au moins deux

Il n est pas dit que la maladie est contagieuse, donc y a au moins deux malade

Si il dit qui a des malades le premier jour a midi et qu il annonce qu il n y a plus de malade le 8eme jour midi alors 2 hypotheses :

1 : Les deux malades sont morts Entre le premier jour midi et le huitmeme jour midi

2: LEs deux malades sont gueris Entre le premier jour midi et le huitmeme jour midi

Hors Le grand pretre dit : ils doivent QUITTER le monastère

Mon hypothese tendrais donc vers le fait que les deux malades sont creuvés !

:hic:

[Cosmoschtroumpf]

[Anonymous]

Lao Tseu a dit "Il faut trouver la voie". Or, j'ai trouvé la voie. Donc je vais te couper la tête.

[Cosmoschtroumpf]

moi je trouve que le raisonnement de vanderling est bon

[Anonymous]

QUOI ?
Il est pas bon le mien ???

[WiLliGriMmiVitch]

cependant, il y a une erreur, enfin je pense.
Si il y a n malades, un moine malade verra le premier jour les (n-1) autres malades, et le deuxieme jour se dira qu' il est aussi malade puisque les autres moines ne partent pas (enfin il pourrait aussi se dire que les n-1) moines qu' il a vu ne se sont pas tous vus dans la journée, donc ils ne savent pas combien ils sont).
Donc quel que soit le nombre de malades, ils partiraient tous le deuxieme jour.
Selon moi, il faut chercher une autre voie, mais je me trompe peut-etre.

[Anonymous]

Le raisonnement de Vanderling est le bon. En retournant le problème, c'est-à-dire en se demandant après combien de temps n malades vont partir, la solution est plus simple.

[M14w]

c'est formellement impossible de repondre, si on ne sait pas combien parte et si il n'y a pas de logique qui permet d'y arriver.

euh c'est quoi le point rouge des boudistes ?

[Anonymous]

n'oubliez pas un details important , il n'y a aucun moyen pour les moines de voir si il sont malades .

la maladie est elle contagieuse ?
je pense que non ....

[Anonymous]

Les moines sont tous au courant qu'il y a une maladie (visible par tous) et que cette maladie n'évolue pas. Il est très important que la maladie n'évolue pas (pas de guérison ni de contamination), sinon, tout le raisonnement tombe !

Supposons, dans un premier temps, qu'il n'y ait qu'un moine affecté. Lors du premier jour, il voit, à l'heure de la prière, tous ces coreligionnaires. Evidement, il les examine, anxieux qu'il est de savoir s'il est contaminé. Deux cas peuvent se présenter: soit il voit au moins un autre moine affecté, soit il ne voit pas d'autres moines affectés. Si tel est le cas (il n'a vu personne), il sait qu'il est contaminé (puisqu'il sait qu'il y a au moins un malade), et sort donc, seul, le deuxième jour. Les autres moines, qui ont vu un malade le premier jour mais ne le voient plus le deuxième jour, sont soulagés de savoir qu'ils ne sont pas atteints et prient pour la guérison de la victime. Si par contre, notre moine voit un (ou plusieurs) autre moine affecté, il reste un jour de plus.

Au cas où il y a deux malades, ils voient chacun une victime lors de la première prière. Le lendemain (jour deux), ils voient le même nombre de victime (une). Comme ils savent qu'il y a plus d'une victime mais qu'ils n'en voient qu'une... ils concluent tous les deux qu'ils sont eux-mêmes atteints, et sortent le troisième jour. Les autres moines ne bronchent pas, mais prient.

Et ainsi de suite....

Il faut donc un jour de plus que le nombre de moines malades pour que tous les moines soient sortis du monastère !

Comme il est mentionné que 7 jours plus tard, le monastère est vide de moines malades, il y avait donc 6 victimes.

[Anonymous]

Choli, la cholution.